秒殺問題第１７３問（京都女子中学校２０２３年Ｂ２算数第２問③）

京都女子中学校２０２３年Ｂ２算数第２問③

（問題）

　ある２桁の数があります。もとの２桁の数に、十の位と一の位を入れ替えてできる数を加えると７の倍数になりました。このような数の中で１番大きい数は[　]です。

（解答・解説）

３０秒以内に解ける問題です。
もとの２桁の数の十の位の数を□、一の位の数を〇（□、〇は１以上９以下の整数）とします。
　　□×１０＋〇×１＋〇×１０＋□×１
　＝（□＋〇）×１１
が７の倍数となるから、□＋〇が７の倍数となります。
□＋〇は１＋１＝２以上９＋９＝１８以下の整数で、□が最大で〇もできるだけ大きくなることから、□＋〇は１４で、□＝９、〇＝５となり、答えは９５となります。