秒殺問題第１７４問（清風南海中学校２０１４年Ａ、ＳＳ算数第２問（３））

清風南海中学校２０１４年Ａ、ＳＳ算数第２問（３）

（問題）

　１個の値段がそれぞれ８０円と９３円と１００円のおかしを合わせて２７個買うと、合計金額は２４３１円でした。８０円のおかしは何個買いましたか。

（解答・解説）

３０秒以内に解ける問題です。
全部１００円を支払って、８０円のおかしは２０円キャッシュバック、９３円のおかしは７円キャッシュバックされると考えます。
キャッシュバックの総額は
　　１００×２７－２４３１
　＝２６９円
となります。
８０円のおかしを□個、９３円のおかしを△個買ったとすると、
　２０×□＋７×△＝２６９
となります。
２０×□の一の位が０、２６９の一の位が９だから、７×△の一の位は９となり、△の一の位は７となります。　←一の位チェック！
△＝７とすると、□＝（２６９－７×７）/２０＝１１、１００円のおかしは２７－７－１１＝９個となり、すべての条件を満たすから、８０円のおかしは１１個買ったことになります。
なお、△は２７以下で、△＝１７は□を満たす整数がないので条件を満たさず、また、△＝２７は７×１７＜２６９となり条件を満たしません。