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東海中学校2024年算数第1問(3)

(問題)


 十の位が2で一の位が4である4けたの整数のうち、8でも11でも割り切れるのは、2024と[ ]と[ ]と[ ]です。




(解答・解説)

30秒以内に解ける問題です。
次の倍数判定法を利用するだけです。
 8の倍数判定法(下3桁が8の倍数(000も含みます)⇒8の倍数)
 11の倍数判定法(各位の数から1つおきにとった数の合計をそれぞれ求めたとき、その差が11の倍数(0も含みます)⇒11の倍数)
4桁の整数を□〇24とします。
まず、11の倍数判定法を利用すると、□は〇より2大きいことがわかります。
次に、8の倍数判定法を利用すると、下3桁が024、224、424、624,824となり、答えは4224と6424と8624となります。 ←百の位が1増えるということは100増えるということです。100は8の倍数でなく、200は8の倍数だから、8の倍数である024の状態から、百の位を2ずつ増やしてくと8の倍数となります。なお、2024は問題文の例ですね。また、下3桁が824のとき、□はありませんね。