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白陵中学校２０１８年前期算数第１問（５）

（問題）

　次の□にあてはまる数を求めなさい。
　　３６/５÷□/５＝３６/５－□/５
　（ただし、□には同じ整数が入り、□/５はそれ以上約分できない分数とする）




（解答・解説）

３０秒以内に解ける問題です。
右辺は整数か分母が５の既約分数となります。
一方、左辺は整数か□の約数を分母とする既約分数となりますが、□に５の倍数は入らないので、分母が５の既約分数となることはなく、結局、左辺は整数となり、当然、右辺も整数となります。
左辺が整数であることから、□は３６の約数となり、右辺が整数であることと３６が５で割ると１余る数であることから、□は５で割ると１余る数となります。
あとは、３６の約数で、５で割ると１余る数を探すだけですね。
小さい方から調べていくと、□＝６となることがすぐにわかりますね。