秒殺問題第１９２問（聖光学院中学校２０２１年第１回算数第１問（３））

聖光学院中学校２０２１年第１回算数第１問（３）

（問題）

　光（ひかる）さんの家は１０人家族です。光さんは貯（た）めていたお小遣（こづか）いを使って、お母さんの誕生日に家族全員分の１０個のケーキを買い、代金４２００円を支払（しはら）いました。買ったケーキは１個３８０円、４２０円、５００円の３種類で、お母さんのケーキは他の９人のものとは違（ちが）う種類でした。
　３８０円のケーキは合計何個買いましたか。考えられる個数をすべて答えなさい。

（解答・解説）

出題者の数値設定が絶妙なので、３０秒以内で解けます。
１０個、４２０円、４２００円を見た瞬間にあることに気付かないといけません。
数のセンスが問われる問題です。
５００円、３８０円、４２０円のケーキの個数を順に書くと、
　１、２、７〇
　２、４、４×
　３、６、１〇
となり、答えは２個と６個となります。
なぜこのようにできるかを詳しく説明すると、次のようになります。
１０個とも４２０円のケーキを買った（代金として４２００円支払った）後、３８０円のケーキ、５００円のケーキと交換してもらうと考えます。
　（Ａ）４２０円のケーキを５００円のケーキに交換（８０円追加支払い）
　（Ｂ）４２０円のケーキを３８０円のケーキに交換（４０円返金）
代金を４２００円のままで交換を行うためには、（Ａ）を１回行うと、（Ｂ）を２回行うことになります。
お母さんのケーキが他の９人のものとは違う種類というのは、１個だけ購入したケーキがあるということです。
あとは、交換を行いながら、この条件を満たしているかチェックするだけです。
　（Ａ）１回（Ｂ）２回〇（１個だけ購入したケーキは５００円で、３８０円のケーキは２個）
　（Ａ）２回（Ｂ）４回×
　（Ａ）３回（Ｂ）６回〇（１個だけ購入したケーキは４２０円で、３８０円のケーキは６個）
したがって、２個と６個が答えとなります。