滝中学校２０２３年算数第１問（２）

（問題）

　下の図のように、ＡＢ＝３cm、ＡＤ＝５cmの長方形ＡＢＣＤと、ＣＤ＝ＤＥの直角二等辺三角形ＣＤＥがあり、辺ＣＤがぴったり重なっています。ＢＥとＣＤの交点をＦとするとき、台形ＡＢＦＤと三角形ＣＥＦの面積比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

（解答・解説）

解くのに３０秒もかからない問題です。
三角形ＡＢＥと三角形ＤＦＥのピラミッド相似（相似比はＡＥ：ＤＥ＝（５＋３）：３＝８：３）に着目すると、ＡＢ：ＤＦ＝８：３となります。
２点ＢとＤを直線で結びます。
三角形ＡＢＤの面積と三角形ＤＢＦの面積比は、ＡＢ：ＤＦ＝８：３となります。　←等しい高さの三角形の面積比＝底辺の長さの比
また、三角形ＣＥＦの面積は三角形ＤＢＦの面積と等しくなります。　←三角形ＢＣＦをつけたすと、底辺と高さが等しい三角形となるからです。
したがって、台形ＡＢＦＤと三角形ＣＥＦの面積比は（８＋３）：３＝１１：３となります。